Nas versões de desktop atuais do Ubuntu (usando NetworkManager ), a resolução de DNS é fornecida por meio de um processo local chamado dnsmasq que escuta na porta 53 de localhost - é por isso que seu servidor DNS parece 127.0.0.1 in esta instância.
Por sua vez, dnsmasq obtém suas informações do servidor upstream especificado como parte da definição da interface, manualmente ou como parte de sua provisão DHCP. Se você estiver usando um DNS upstream fornecido pelo DHCP, isso será visível como parte da concessão do DNS, portanto, ele deve estar visível no arquivo de concessão do cliente DHCP, por exemplo, /var/lib/dhcp/dhclient.leases - embora seja mais comum acessar essas informações programaticamente usando nm-tool ou nmcli eg
$ nmcli -f IP4 dev list
IP4.ADDRESS[1]: ip = 192.168.1.16/24, gw = 192.168.1.1
IP4.DNS[1]: 192.168.1.1
Se você especificou um servidor DNS upstream manualmente (ou seja, está usando o DHCP apenas para endereçar informações), será necessário procurar no arquivo de definição de conexão - por exemplo, em /etc/NetworkManager/system-connections/<CON_NAME>