Você não pode instalar um programa Windows nativamente em um sistema operacional Linux. Pacotes no Ubuntu Software Center têm o formato .deb, não o formato .exe usado pelos arquivos executáveis do Windows. Na busca do Ubuntu Software Center pelo OpenJDK Java 7 Runtime ( openjdk-7-jre ) e instale-o. Há também uma versão de desenvolvedor do Java no Ubuntu Software Center, mas você provavelmente não precisa dele.
A instalação do OpenJDK não é suficiente para ativar o Java em navegadores da web. Você também precisará instalar o pacote icedtea-7-plugin . No entanto, em condições normais, não é necessário habilitar o Java em navegadores da Web e, se você não instalá-lo, provavelmente também não precisará dele.