Não há problema com a placa gráfica. Siga os passos abaixo para ver se funciona desta vez. Primeiro, vamos adicionar o GNOME 3 PPA às fontes de software do Ubuntu. Isso pode ser feito usando uma GUI, mas é muito mais fácil de usar usando a linha de comando.
Abra uma nova janela do Terminal e insira o seguinte comando, digitando sua senha de usuário quando solicitado:
sudo add-apt-repository ppa:gnome3-team/gnome3-next
sudo add-apt-repository ppa:gnome3-team/gnome3
Com o PPA adicionado e nossa lista de pacotes atualizada, podemos passar a instalar o próprio GNOME 3.10. Para fazer isso, execute o seguinte comando, digitando novamente a senha do usuário quando solicitado:
sudo apt-get update && sudo apt-get install gnome-shell ubuntu-gnome-desktop
Pode demorar um pouco até que todos os pacotes e componentes necessários sejam buscados e instalados, por isso tente ser paciente.
No meio da instalação, um prompt aparecerá no Terminal solicitando que você escolha o que o gerenciador de exibição - também conhecido como "tela de login" - deve ser usado por padrão.
Esta decisão é inteiramente sua; tanto o Unity Greeter do Ubuntu quanto o GNOME Display Manager permitem que você alterne facilmente entre sessões de desktop (útil se você quiser manter o Unity ou outro desktop por perto), mas apenas o GDM oferece recursos específicos do GNOME, como notificações de tela de bloqueio.
Quando você estiver pronto para decidir, faça sua seleção usando as teclas de seta para cima / para baixo e pressione "Enter / Return" para confirmar. A instalação prosseguirá então.
Se não funcionar, execute sudo apt-get -f install
e tente os comandos acima novamente.
Caso isso não funcione, instale o Ubuntu GNOME em vez do Ubuntu. Na verdade, é o próprio Ubuntu, mas com o GNOME em vez de Unity. Também é oficialmente suportado pela Canonical. Note que isso irá apagar todos os dados da sua instalação existente no Ubuntu. O link para download está abaixo.