O que funcionou do meu jeito:
sudo chown -R www-data:www-data /path/to/ownCloud
sudo chmod -R 775 /path/to/ownCloud
sudo adduser YOURNAME www-data
Voila!
para que o ownCloud funcione bem, o www-data deve ser aquele que possui todas as pastas com Leitura e Gravação. É assim que funciona.
Esse aplicativo está sendo executado tão bem com essa abordagem que usei.