Você pode fazer backup de seus arquivos simplesmente usando um Live CD ou DVD do Ubuntu.
1 - Conecte o CD
2 - Inicialize no modo ao vivo
3 - Monte suas partições
4 - Copie seus arquivos para uma unidade USB ou algo assim
Se o seu sistema de arquivos for extended3, você pode baixar um plugin para que o Windows Explorer possa acessar sua partição Ubuntu -
Ou você pode usar algum programa como o Total Commander com um plugin extendedFS para acessar suas partições do Ubuntu.
Para consertar o seu computador, o melhor é fazer uma nova instalação do LUbuntu, removendo o Unity você simplesmente removeu a maioria das principais aplicações gráficas.
E você precisa de uma conexão com a Internet se quiser usar o apt-get (repositórios não locais).