Você não pode fazer backup de seus arquivos facilmente no Linux a partir do Windows, pois o Windows não pode ler o sistema de arquivos ext4. Você precisará inicializar em um ambiente LiveUSB / LiveCD e montar sua partição Linux e copiar os dados da sua partição Linux para a partição do Windows que você deseja manter através do ambiente LiveUSB / LiveCD.
A partir daí, se sua atualização falhou e você ficou preso em uma tela de inicialização, sugiro uma instalação limpa de 12.04 e, em seguida, restaure os arquivos dos quais você fez backup.
Esta é apenas a minha sugestão, no entanto, pode haver sugestões melhores de outras pessoas se você esperar um pouco mais.