Que tal colocar todos os lotes de arquivos de log em um diretório separado? Você poderia fazer isso usando:
dir=/etc/bak/'date "+%Y-%m-%d_%H.%M.%S"'
mkdir "$dir"
cp /var/log/*.* $dir
Se você quiser prefixar todos os arquivos copiados com um timestamp, faça o seguinte:
(cd /var/log && ls -1 *.*) | awk -v date='date "+%Y-%m-%d_%H.%M.%S"' '{ print "cp /var/log/" $0 " /etc/bak/" date $0}' | sh