Mais uma vez eu respondo a mim mesmo por qualquer outro que tenha encontrado tais problemas (e para referências futuras, caso isso aconteça novamente para mim mesmo! :-)).
O truque era, para mim, modificar algumas opções no arquivo de configuração do servidor NX, que é /usr/NX/etc/server.cfg
Aqui você pode encontrar muitas coisas e opções como "Permitir que cada usuário (não apenas usuário do NX) tenha uma sessão" e outras opções relacionadas ao sombreamento da sessão e ao uso do monitor físico: ativando essas opções (permitindo que qualquer usuário use o exibição física e "roubá-lo", mesmo sem gerar uma nova sessão), eu era capaz de resolver o "não pode compartilhar sessão com o usuário lightdm".