Acontece que você precisa rodar o Kile uma vez como root. Em um terminal, digite:
sudo kile
Deixe o Kile iniciar, feche-o e execute o Kile normalmente. Agora você deve poder compilar!
No Ubuntu 13.04 eu instalei o Tex Live 2013 e então compilei o Kile a partir do código fonte (para evitar a grande quantidade de dependências que vem com a versão do Kile do Ubuntu). Kile é executado, mas quando eu tentei compilar um arquivo .tex usando PDFLaTeX eu recebi a seguinte mensagem de erro:
[PDFLaTeX] failed to start
Como faço para o Kile encontrar o PDFLaTeX?
Acontece que você precisa rodar o Kile uma vez como root. Em um terminal, digite:
sudo kile
Deixe o Kile iniciar, feche-o e execute o Kile normalmente. Agora você deve poder compilar!