Você pode fornecer o comando no final do ssh
ssh user@host command
Então seu comando seria parecido com isto
ssh -i #{key_path}key_file.pem ubuntu@ec2-**-***-**-***.ap-southeast-1.compute.amazonaws.com mkdir appname.git
Percebi que você está tentando inicializar um repositório do git. Uma maneira mais simples de fazer isso é apenas git init --bare # {app.name} .git
ssh -i #{key_path}key_file.pem ubuntu@ec2-**-***-**-***.ap-southeast-1.compute.amazonaws.com git init --bare #{app.name}.git