A Unity deve perceber que os drivers gráficos não fornecem aceleração 3D e devem retornar automaticamente ao modo 2D. Como você provavelmente descobriu, isso nem sempre funciona no Ubuntu 12.04 (eu nunca tentei, mas parece que esse problema foi corrigido em 12.10).
Se você tiver um chip gráfico nvidia ou AMD, provavelmente precisará instalar drivers gráficos proprietários se desejar que o Unity seja iniciado. Para fazer isso, eu recomendo primeiro fazer o login usando a sessão Unity2D (você pode selecionar o tipo de sessão que você quer na tela de login, clicando no ícone do Ubuntu ao lado do seu nome de usuário, pelo menos se você não tiver configurado o seu sistema para logar você automaticamente). Quando você estiver logado e tiver um Unity 2D em funcionamento, encontre as configurações do sistema. Eles devem estar em um dos menus no canto superior direito da tela. Nas configurações do sistema, você encontrará uma entrada chamada "Drivers adicionais". Encontre o da sua placa gráfica e instale-a. Se você tem uma placa gráfica muito nova (por exemplo, uma APU AMD A-Series), escolha a entrada rotulada com "updates", caso contrário use a sem (mais estável). Se você estiver executando uma placa gráfica AMD, a entrada com "atualizações" dá um erro, que você pode ignorar com segurança. Depois de instalar o driver gráfico adequado, você deve reinicializar seu PC. Se tudo funcionou, agora você pode selecionar "Unity" como sua sessão, novamente clicando no ícone do Ubuntu na página de login.
Um discurso final: considero que o Unity ainda não está pronto para lançamento e não entendo por que a Canonical decidiu enviá-lo como desktop padrão, apesar de seu estado prematuro e instável.