Você pode usar o programa wmctrl (Window Manager Control) para obter informações e influenciar seu gerenciador de janelas. No seu caso, você vai querer usar a opção -m para obter as informações do gerenciador de janelas.
$ wmctrl -m
Name: GNOME Shell
Class: N/A
PID: N/A
Window manager's "showing the desktop" mode: ON
A última linha é a que você está interessado.