Resposta curta é sim, é suposto que você consiga se conectar a uma rede com ou sem fio com o LiveUSB/LiveCD
(teste do Ubuntu).
No caso de um adaptador sem fio , você precisará do driver correto instalado para ele. No meu caso, a janela Additional Drivers
apareceu alguns minutos depois que o sistema foi inicializado no LiveUSB / LiveCD, e eu consegui instalar o driver do adaptador sem fio sem baixar nada.
Tente iniciar a janela Additional Drivers
clicando no power icon
no canto superior direito, clicando em "System Settings"
e seguido por "Additional Drivers"
Editar: Eu assumi que você prontamente testou o interruptor de hardware para WiFi antes de postar aqui. Se você não fez isso, é uma boa ideia tentar. (O crédito vai para @pfeiffep )