Sem informações mais específicas sobre qual servidor de e-mail você está usando, será muito difícil responder.
Uma coisa em que você pode se interessar é o imapsync.
No entanto, ele não suporta a migração de um servidor inteiro, mas sim uma caixa de correio separada.
Quando se trata de migração de um servidor de e-mail inteiro, tudo depende do formato em que você está mantendo suas caixas de correio. O wiki da Dovecot oferece um guia detalhado sobre migração de email. link . A maneira mais simples é provavelmente um rsync entre duas pastas / compartilhamentos de rede. Mas, até onde eu sei, funcionaria bem com o Maildir, não tenho certeza sobre o mbox.