O Ubuntu, sendo derivado do Debian, é solidamente baseado no APT. dpkg , apt-get , o Ubuntu Software Center e os PPAs dependem do APT para funcionar corretamente.
Dito isto, você pode instalar programas da fonte, ignorando o APT. Dê uma olhada nesta questão para saber como fazer isso: Como instalo um arquivo .tar.gz (ou .tar.bz2)?
No seu caso, eu não recomendaria isso. Eu me concentraria em tentar consertar o catálogo quebrado. O APT é muito superior e mais fácil de usar do que instalar diretamente a partir de pacotes de código-fonte, e é muito mais provável que você tenha sucesso corrigindo problemas do APT do que corrigindo problemas com instalações de origem.
Veja esta pergunta para um resumo das diferenças entre o APT e a instalação diretamente da fonte: Devo instalar programas de um tarball de origem ('.tar.gz'), do Ubuntu Software Center ou de outro lugar?