No Ubuntu, basta clicar com o botão direito do mouse na barra de título da janela do Chat Client e selecionar a opção "Always On Top". A janela agora permanecerá no topo de todas as outras janelas, para que você possa exibir em tela cheia um vídeo e continuar a conversar.
EDIT: Ah, eu vejo. O problema aqui é o Flash. O Flash se coloca em cima de todo o resto, não importa o quê. A única maneira de contornar isso é não usar o botão Fullscreen do Flash Player, mas ampliar o player enquanto ele ainda estiver na janela do navegador. No Firefox CTRL+-
Diminui o zoom, CTRL+ +
aumenta o zoom e CTRL+0
retorna ao zoom padrão.