Esta é provavelmente uma questão de permissões. Doublecheck: Qual usuário está executando o cronjob e os permissios em /fmstats.log
Eu sei se você mudar o seu caminho para o arquivo de saída, como vamos dizer sayD /tmp/fmstats.log você obterá um arquivo na sua pasta / tmp.
Você também deve tentar um caminho completo:
/1 * * * * php -f /var/www/fmstats/Scrobble/cron/scrobble.php > /var/www/fmstats/Scrobble/cron/fmstats.log