Sua pergunta é um pouco confusa: você quer saber como corrigir esse comportamento do Eclipse ou deseja atualizar o Java?
O título diz 1 coisa, a pergunta diz outra.
Se você quiser apenas iniciar o eclipse usando uma versão específica de uma determinada JVM, basta abrir o arquivo eclipse.ini
na mesma pasta em que o executável do eclipse e incluir estas duas linhas:
-vm
/home/user/jdk/bin/java
Esta opção é bastante autoexplicativa, você apenas usa a opção -vm e especifica o caminho completo do seu jvm de escolha.
Se você deseja instalar o java a partir de um pacote baixado da internet, você precisa de outro guia, por favor, seja mais claro.