Ambos os links fornecidos fornecem erros 404 Not Found.
A princípio, não está claro se você está perguntando sobre o suporte para push e-mail em MUAs ou em servidores (ou talvez em servidores de webmail?), embora mais tarde na sua pergunta eu acho que você está falando sobre servidores.
O Dovecot, mesmo versão 1, suporta IMAP IDLE (o que é necessário para o chamado email "push" no IMAP) sem qualquer problema, e sem qualquer configuração especial necessária. "Apenas funciona".
Além disso, me surpreenderia se os concorrentes da Dovecot (courier? cyrus?) também não a apoiassem. Mas eu só uso o Dovecot, então não sei sobre os outros.