A maioria dos computadores possui uma configuração no BIOS para ligar o computador por vários meios, incluindo hora e data. Eu costumava sempre ter meu computador ligado a uma determinada hora todos os dias antes de eu chegar em casa do trabalho, e eu tinha backups programados para este tempo.
Isso funcionou mesmo se o computador estivesse totalmente desligado, não em espera. É claro, tinha que ter energia disponível (era um desktop).
É bem difícil dar instruções exatas, porque depende do computador e do BIOS. Mas você precisa pressionar a chave secreta durante a inicialização para entrar no BIOS e, em seguida, procurar as configurações de energia.
Desligar é, como você disse, feito por vários softwares, incluindo o cron.