Você não precisa configurar um repositório remoto se não estiver compartilhando ou acessando seu código remotamente.
Você teria que configurar um repositório "remoto" se estivesse usando um sistema de controle de versão centralizado como o Subversion, mas não para o git.
Você pode apenas usar o git no diretório em que está trabalhando.
Se mais tarde você quiser enviá-lo para outra máquina, seja para compartilhamento / acesso / backup, você poderá usar o github.com ou configurar seu próprio servidor. Tudo o que você precisa é de acesso ssh e obter isso com a maioria dos pacotes de hospedagem na web.