cron envia por e-mail os resultados das tarefas executadas, se tiverem alguma saída, portanto, se você executar o rsnapshot como uma tarefa cron e tiver instalado um servidor de e-mail (como postfix), obterá qualquer saída.
Existe um pacote para fazer backup de pastas no Ubuntu com notificações por email. Eu olhei para o rsnapshot mas ele não tem notificações por e-mail.
cron envia por e-mail os resultados das tarefas executadas, se tiverem alguma saída, portanto, se você executar o rsnapshot como uma tarefa cron e tiver instalado um servidor de e-mail (como postfix), obterá qualquer saída.