Assim, a mudança da linha para colocar no visudo precisa ser a seguinte:
my_user_name ALL=(ALL) NOPASSWD: /usr/sbin/vbetool
Então sudo vbetool dpms off
funciona.
No entanto, parece que xset dpms force off
faz a mesma coisa afinal. Eu acho que não funcionou assim um par de lançamentos de volta, mas agora funciona.