Não, porque o vinho está "em seu próprio mundo"; não compartilha nenhum programa com o Linux. Você precisa instalar o Java dentro dele, mas não há motivo para isso porque os programas Java são de plataforma cruzada.
É possível fazer o WINE usar o OpenJDK (fora do ambiente do Wine) em vez de instalar o Java dentro dele.
Não, porque o vinho está "em seu próprio mundo"; não compartilha nenhum programa com o Linux. Você precisa instalar o Java dentro dele, mas não há motivo para isso porque os programas Java são de plataforma cruzada.