Você pode armazenar toda a pasta do seu perfil em uma pasta compartilhada que esteja sincronizada com o Ubuntu One e colocar um link simbólico no local antigo para que o Thunderbird o pegue.
Seus perfis são armazenados em ~/.mozilla-thunderbird/<Profile name>
, então
- abra um shell e mova-o para a pasta compartilhada com
mv ~/.mozilla-thunderbird/<Profile name> <sharedfolder>/
- crie um link simbólico usando
ln -s '<sharedfolder>/<Profile name>' ~/.mozilla-thunderbird/<Profile name>
- repita o passo 2 para o computador sincronizado.
Se estiver interessado apenas em sincronizar os emails, não os addons e as configurações do seu mailclient, basta mudar o tipo de conta para o IMAP.