Você não pode obter o ambiente da área de trabalho ao acessar o servidor remoto via HTTP / HTTPS. Você está procurando por algo chamado 'VNC' que não é executado por padrão e não opera em uma página da Web.
O Ambiente de Área de Trabalho foi projetado para operar independente dos recursos dos navegadores da Web para acessá-lo. Portanto, ele não possui nenhuma interface 'web' que você possa usar. A tentativa de usar um navegador da web para obter uma conexão VNC para o seu servidor também é perigosa , porque mesmo se você configurar o VNC por meio do HTTPS, ele é terrivelmente inseguro.
O que você está procurando é, essencialmente, instalar um servidor VNC ou configurar o VNC na GUI da área de trabalho dentro do servidor. No entanto , a maioria dos VPSs não vem com o ambiente Desktop disponível e, a menos que você esteja pagando por mais de 1GB de RAM no VPS, também não será possível instalar ou executar a GUI adequadamente.
(Em ambos os casos, existem outras questões sobre o Ask Ubuntu que abordam como fazer o VNC, ou instalar a GUI; no entanto, para a sua questão central de "Como eu chego ao Desktop Environment ao acessar o VPS através de um navegador web? ", a resposta é em poucas palavras" Você não pode de forma confiável ou segura ".)