Primeiro, eu removeria ndiswrapper:
sudo apt-get purge ndiswrapper*
Em seguida, com uma conexão de trabalho temporária à Internet, faça:
wget https://github.com/lwfinger/rtlwifi_new/archive/extended.zip
unzip extended.zip
cd rtlwifi_new-extended
make
sudo make install
sudo modprobe rtl8822be
Se, após a etapa 'make', você tiver erros, poste-os aqui. Os avisos provavelmente estão bem.
EDIT : Você compilou o driver apenas para o seu kernel atual em execução. Quando o Update Manager instala um arquivo posterior, também conhecido como linux-image, após a reinicialização solicitada, recompile:
cd ~/rtlwifi_new-extended
make clean
make
sudo make install
sudo modprobe rtl8822be