Sim, é claro que é possível executar o WordPress dentro de uma máquina virtual no seu computador e acessar um site do WordPress a partir da VM no navegador do seu computador.
Seu problema pode ser um problema de configuração de rede do Virtualbox. Ou até mesmo um problema de firewall em sua máquina virtual no Ubuntu. Difícil dizer de sua informação.
Se você é novo no VM / Ubuntu / WordPress e gostaria de fazer as coisas rapidamente, sugiro fazer o download e usar uma máquina virtual pré-configurada que já tenha quase tudo configurado da maneira certa - assim máquinas virtuais WordPress bitnami por exemplo. Você só precisa concluir a configuração da rede para sua máquina virtual no Virtualbox. Mas eles têm boas instruções e leia-os para isso em suas páginas.
Desta forma você obtém bons resultados rapidamente. E você ainda pode configurar seu próprio servidor a partir do zero mais tarde, depois de ganhar mais experiência com todo o tópico.