Como é típico, descubro a solução não muito tempo depois de postar um pedido de ajuda!
Encontrei a solução aqui: link
Para remover uma versão mais antiga do .NET Core, basta remover a pasta que você adicionou com o nome "dotnet" no disco. Mas então você deve reiniciar seu computador.
A partir daí, você pode usar as instruções listadas aqui para instalar o mais recente link do .NET Core >