Você está certo duas vezes - é um problema do tmux, e a maioria das soluções apenas diz rodar como root, que é a resposta errada mais frequentemente do que não.
O tmux não importa automaticamente tudo para sua sessão. Você pode especificar variáveis específicas que deseja que estejam disponíveis na sessão usando update-environment
no seu ~/.tmux.conf
:
set -g update-environment 'DISPLAY TERM XAUTHORITY WINDOWID'
Para problemas de xhost relacionados a SSH, inclua SSH_ASKPASS SSH_AGENT_PID SSH_CONNECTION
nessa lista.