Eu tive um problema semelhante ao atualizar o Kubuntu de 12.04 para 14.04. Eu encontrei o seguinte post AskUbuntu útil; Google Chrome no Ubuntu 14.04 Desktop Não é possível executar, Erro ao inicializar o NSS com um banco de dados persistente
Em suma, execute os seguintes comandos.
sudo apt-get install libnss3-nssdb
sudo apt install libnss3=2:3.15.4-1ubuntu7
Além disso, eu tive que executar o seguinte comando depois de obter erros que eu estava executando uma versão mais antiga do Chromium do que o meu perfil foi criado para (mais provável referindo-se a versão do libnss3). Você pode ter que restaurar os favoritos e outras configurações depois de executar este comando.
mv ~/.config/chromium/ chromium_bkup-nss-issue