Tanto quanto eu sei, o BIOS não está armazenando nenhum arquivo. O BIOS está sendo executado em um estágio inicial do processo de inicialização do computador e não possui memória dedicada para armazenar arquivos como o log.
Alguns BIOS permitem uma saída mais detalhada durante a inicialização, pressionando ESC ou alguma tecla Fx. Você pode considerar fazer uma nova pergunta se tiver algum problema com sua BIOS, talvez seja mais fácil entender o problema de origem.