Eu suspeito que isso seja um problema de hardware. De sua saída de reparo de inicialização:
ERROR: asr: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: ddf1: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: ddf1: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: hpt37x: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: hpt45x: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: isw: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: isw: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: isw: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: jmicron: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: lsi: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: nvidia: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
ERROR: pdc: reading /dev/sda[Input/output error]
Continua assim por um bom tempo. Erros de entrada / saída são geralmente (mas nem sempre) indicativos de falha de hardware. Esse diagnóstico também é consistente com o fato de que o Boot Repair acha que seu /dev/sda não tem uma tabela de partição válida, mas o sistema operacional acredita ter uma tabela de partição. (Hipoteticamente, se o disco rígido não for confiável, o SO pode ter lido a tabela de partições e o Boot Repair pode ter sido incapaz de fazê-lo pouco tempo depois. Também pode ser que o primeiro setor seja ruim, mas o SO leu o backup de dados GPT do final do disco.Se o Boot Repair não olhar lá, então isso explicaria porque ele acha que o disco não tem tabela de partições.)
Você pode querer executa ferramentas SMART no disco para testar minha hipótese. Se os resultados do SMART ficarem ruins, o disco está com problemas e talvez seja hora de substituí-lo. (Observe em breve uma ressalva.) Observe que os discos às vezes podem falhar enquanto a SMART parece achar que estão OK, portanto, um resultado limpo no SMART não significa necessariamente que o disco esteja realmente correto. Ocasionalmente, a SMART reclamará sobre erros de leitura, mas tentar gravar nos setores afetados fará com que o disco remapeie os setores, e tudo funcionará bem por um tempo. Apesar dessas ressalvas, vale a pena executar o SMART no disco - seus resultados são geralmente úteis.
Pode haver causas de falha de hardware que não seja um disco defeituoso. Um cabo defeituoso, ou mesmo apenas um que não esteja conectado corretamente, é um exemplo. Ocasionalmente, o circuito controlador de disco em uma placa-mãe falhará, e nesse caso você precisará adicionar uma placa controladora de disco de plug-in (se isso for possível) ou substituir a placa-mãe.
Se eu estiver certo de que isso está falhando no hardware, você deve parar de usar o computador imediatamente! Compre um disco rígido de substituição (se for o componente com falha) e, Uma vez fisicamente em sua posse, conecte-o ao computador junto com o que falhar. Você pode usar várias ferramentas e procedimentos de recuperação para copiar o conteúdo do disco antigo para o novo. Dependendo de quão ruim é o disco com falha, você pode copiar dados com ferramentas de backup normais; ou talvez seja necessário usar algo como ddrescue para recuperar dados de setores com falha no disco rígido.