Então eu investiguei um pouco mais as man pages e vi que havia uma opção --verbose que eu poderia usar, então eu corri com os seguintes resultados:
mount.cifs kernel mount options: ip=192.168.1.2,unc=\192.168.1.2\files,user=user,prefixpath=HD3/,pass=********
Retrying with upper case share name
mount.cifs kernel mount options: ip=192.168.1.2,unc=\192.168.1.2\FILES,user=user,prefixpath=HD3/,pass=********
mount error(6): No such device or address
Refer to the mount.cifs(8) manual page (e.g. man mount.cifs)
Parecia que, por algum motivo, tentava procurar por 192.168.1.2/files como compartilhamento, o que eu não compartilhei. Então eu adicionei esse diretório como um compartilhamento e tentei sudo mount -t cifs -o username=user,password=blah //192.168.1.2/files/HD3 /mnt/HD3 novamente e ele montou sem nenhum problema.
Isso traz outra questão: por que não consigo usar o cifs para compartilhar uma pasta com alguns diretórios longe da raiz? Parecia que uma vez eu adicionei uma pasta que estava a um passo de distância, ela resolveu o problema. Eu preferiria não compartilhar minha pasta / files inteira, mesmo que eu seja a única pessoa que possa acessar o compartilhamento.