Eu não sei exatamente a mecânica do centro de software, mas eles são todos os front-ends para o gerenciamento de pacotes.
Na linha de comando, os equivalentes são
sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade
ou
sudo apt update && sudo apt upgrade
Eu acredito que o Ubuntu está migrando lentamente do apt-get para o apt.
Para informações adicionais, veja
O que é a diferença entre o apt e o apt-get?e