O Mint e o Ubuntu são duas distribuições completamente diferentes (embora o Mint seja baseado no Ubuntu) e não há uma maneira real de instalar o Linux dentro do Linux como o Windows dentro do Windows. Seria um ótimo recurso.
Como já foi mencionado, você precisa instalar o Mint do zero. Eu não acredito que a troca de repos ajudará a todos, porque eu acredito que ao atualizar ou instalar o software, verifica sua distribuição e se você tentar instalá-lo em uma distribuição não suportada, ele não vai funcionar de qualquer maneira. Você pode até quebrar seu sistema operacional e começar do zero mesmo assim.
Melhor apenas fazer do zero:)