EDIT (16 Ago 2017):
Novos drivers são lançados, veja-os.
Eu tenho boas notícias e más notícias para você. Essa pergunta e resposta provavelmente ficarão desatualizadas em algumas semanas porque (boas notícias): A AMD afirmou que esse é um problema no qual eles estão trabalhando. Na verdade, na página seguinte, não aconselho a atualizar para o 16.04.3, porque, nesse caso, sua tela ficará preta: link
A má notícia é que basicamente não há nada que você possa fazer além de esperar que a AMD libere novos drivers ou faça o downgrade para 16.04.2, que envolve mexer com pacotes e outras coisas. Por favor, vá ao site acima e envie um feedback. Os drivers devem ser liberados já, eles estão atrasados.
EDITAR:
Na verdade, você pode se livrar da tela preta, removendo o driver temporariamente. Pode ser óbvio para você, pois você pode fazer login de vez em quando, mas eu não consegui inicializar quando atualizei para o 16.04.3. Nesse caso, entrando em recovery mode
ao inicializar e continuando com resume: resume normal boot
, deixe-me entrar no terminal e consegui remover o driver. Depois disso, problemas de rasgo, ruído do ventilador e desempenho ocorrerão, é claro, mas pelo menos você poderá fazer o login sem outros problemas