Acredito que encontrei a resposta para essa questão estranha, ou pelo menos o problema.
A falha parece ter ocorrido em um terrível modem all-in-one Technicolor (Modem + Router) emitido pela Time Warner Cable. Recentemente solicitei que fosse trocado por outro modem devido a problemas não relacionados (desconexões freqüentes da Internet) e só então percebi que meu servidor funcionava sem problemas.
Por sorte, eles substituíram o multifuncional por um modem e um roteador decentes separadamente, e agora esses problemas (junto com muitos outros) foram resolvidos.
Se você tiver problemas de conexão estranhos em sua rede local, o roteador pode ser o problema.
Faz apenas um ou dois dias desde o novo roteador, mas estou quase inteiramente certo de que esse era o problema, especialmente porque antes eu teria que lidar constantemente com problemas de conexão (e já teria percebido isso novamente) .