Então, o que descobri foi:
Depois de deletar a pasta unTARed ainda consegui abrir o Eclipse, e digitando "sudo apt-get remove eclipse" não encontrei nada para remover, mas sugeri fazer sudo apt autoremove
. Eu fiz isso, e depois disso todos os vestígios de eclipse foram embora.
Então eu fiz ~/opt$ tar -xzvf ../Downloads/eclipse-cpp-neon-3-linux-gtk-x86_64.tar.gz
no mesmo pacote baixado novamente, e outra versão do Eclipse com um rosto muito diferente apareceu. De alguma forma, eu ainda estava executando um fantasma de instalações anteriores do Eclipse, mesmo depois de removê-las através do apt-get.
O Neon não é realmente a versão mais recente, mas a a página de downloads do CDT mostra isso como tal, então eu não me incomodei.