Não, não é possível.
Você pode configurar o GNOME para não mostrar o botão fechar na barra de título padrão, mas isso não se aplicará a todos os aplicativos no sistema. "Quit" no menu da aplicação, é uma função interna.
É possível configurar o GNOME para que, quando eu clicar no botão "X" em uma janela, ou selecionar "Quit" no menu da barra superior, a janela seja minimizada ao invés de fechada?
Não, não é possível.
Você pode configurar o GNOME para não mostrar o botão fechar na barra de título padrão, mas isso não se aplicará a todos os aplicativos no sistema. "Quit" no menu da aplicação, é uma função interna.