Encontrei a correção ao tentar consertar outra coisa, engraçado como isso funciona.
#!/bin/sh
(wget -qO- ifconfig.me/ip) > ip.txt
mail -s "HomeOne IP Address" [email protected] < ip.txt
Por alguma razão, as variáveis no script bash estavam fazendo com que o e-mail se esquecesse e tentasse enviá-lo para endereços de e-mail estranhos e inexistentes.