Eu também tenho o mesmo driver wifi e eu também não pude usar o driver depois de uma nova instalação. Não consegui fazer uma instalação offline, mas aqui está outra maneira de resolver seu problema.
Usando o tethering de USB, você pode usar sua conexão de internet móvel (você pode usar o wifi ou o pacote de dados, qualquer um deles servirá) para acessar a Internet. Consegui instalar meu driver usando esses comandos
sudo apt-get install linux-firmware-nonfree
sudo apt-get update
isto irá construir repositórios, nem todas as atualizações são necessárias. Em seguida, atualize a lista do Ubuntu de PCI.IDs:
sudo update-pciids
E finalmente instale o driver
sudo apt-get install bcmwl-kernel-source
Antes do ubuntu 14 apenas um comando era necessário para instalar o driver, mas no ubuntu 16, essas duas coisas são necessárias e inicialmente a internet é necessária:
sudo apt-get update
sudo apt-get install bcmwl-kernel-source