Se você pode acessar um terminal e ter rede (?), muitas vezes você pode reparar uma atualização com falha com:
sudo apt-get -f install
então ...
sudo apt full-upgrade
Depois disso, execute as atualizações apt e apt-upgrade novamente (com sudo) e veja se há mais erros.
Se o problema for o sistema de janelas, às vezes você pode remediar isso apenas reinstalando o gerenciador de janelas usado com a opção --reinstall, por exemplo, como:
sudo apt-get install --reinstall gnome
(Eu tive isso acontecendo com uma imagem recente do VMWare e foi um pouco trabalhoso voltar a trabalhar, certifique-se de verificar as permissões no seu diretório pessoal se você tiver que fazer isso ...)