Quando você instala um software, você sempre precisará usar o sudo porque está fazendo alterações no sistema. No seu caso, você pode fazer o seguinte, encontrar uma versão portátil do mysql (que não existe) ou compilar o software a partir do código-fonte. A instalação de software desta forma não é ideal, pois não combina bem com o seu sistema. Você pode tentar algo assim, mas esteja avisado de que você teria que resolver todas as dependências sozinho:
apt-get source package
cd package
./configure --prefix=$HOME
make
make install