Vejo que ambas as redes têm IPs privados, por isso, suponho que você queira apenas rotear o tráfego entre essas duas; sem firewall, sem controle de tráfego de qualquer tipo, sem conversão de endereço de rede.
Tente fazer isso:
echo "1" | sudo tee /proc/sys/net/ipv4/ip_forward
verifique se o seu cliente (10.10.10.2) tem seu gateway padrão definido como 10.10.10.1 (sua caixa / roteador Linux).
Uma vez que você tenha isto, você poderá ver a outra rede (192.168.1.0). Para testar isso, tente pingar o endereço da caixa do Linux naquela rede (192.168.1.1). Você deve receber uma resposta:
$ ping 192.168.1.1
PING 192.168.1.1 (192.168.1.1) 56(84) bytes of data.
64 bytes from 192.168.1.1: icmp_req=1 ttl=64 time=2.30 ms
64 bytes from 192.168.1.1: icmp_req=2 ttl=64 time=1.62 ms
A configuração ip_forward diz ao kernel do Linux para encaminhar pacotes destinados a outra rede através da interface apropriada. Por padrão, ele está desativado, o que significa que o kernel descartará os pacotes que estão pedindo para serem encaminhados.
Essa configuração será "redefinida" quando você reinicializar o sistema, para torná-lo permanente:
echo "net.ipv4.ip_forward=1" | sudo tee /etc/sysctl.d/60-ip-forward.conf
Isso criará um arquivo de configuração com esta configuração a ser carregada quando o sistema for inicializado.
Por fim, leia o IP Tables Howto que contém informações sobre como controlar como o seu kernel permite que os pacotes passem as interfaces, seja a tradução de endereços de rede e outras coisas. Isso é muito importante se você quiser ter um sistema Linux instalado entre uma rede pública e uma privada (e até mesmo entre duas redes privadas, já que o tráfego de encaminhamento nem sempre é desejado neste caso).