Tente isto primeiro, no terminal, introduza estes comandos:
$ sudo apt-get autoremove
$ sudo apt-get autoclean
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get -f install
Agora não deve haver nenhum problema de dependência. Tente instalar algum aplicativo.
A outra coisa que você pode tentar é abrir um terminal com os seguintes comandos:
sudo rm /var/lib/apt/lists/lock
sudo apt-get update
Agora você deve conseguir instalar pacotes ou atualizar.