Editar:
Depois de tentar convencer o Killer 1535 a trabalhar de forma confiável por meses, desisti, comprei um processador Intel 7265NGW, que é uma queda no substituto e funciona perfeitamente. Há guias on-line para substituir o adaptador Wifi nesta máquina e a parte Intel está disponível em várias fontes on-line por menos de 20 dólares. Vale a pena se livrar dessa dor de cabeça.
Comentário anterior:
Aparentemente, os drivers da placa Killer 1535 Wifi estavam causando meus problemas com comportamentos estranhos intermitentes, como descrevi acima. A Dell recomenda executar os kernels mais recentes com esta máquina, então optei por mudar para o Gnome Ubuntu 16.10 e não tive nenhum problema desde então. Existem maneiras de atualizar o kernel para as versões LTS, mas eu tento não desviar muito de uma instalação base no caso de se deparar com outros problemas que são difíceis de diagnosticar. Obrigado a qualquer um que tenha dado uma olhada no meu problema, e especialmente @Elder Geek pelas dicas.