Desculpe-me ser um pouco indireto aqui, depois de fazer um pouco de pesquisa, algo me veio à mente, você considerou usar xpra, xnhyr ou Xephyr para lançar sua sessão de união em uma de suas cabeças, você poderia usar outra sessão Xephyr para sua aplicação, se necessário, mesmo usando um gerenciador de janelas mais apropriado
você também pode usar a variável DISPLAY="" para iniciar seu aplicativo no seu iniciador Unity e exibi-lo em uma tela separada
Ill irá usar o Xephyr como um exemplo aqui, já que ele vem empacotado com o Ubuntu, você precisará instalar o xdotool para seguir meu exemplo, você pode usar xprop para obter resultados similares eu acredito
Faça o logout do seu usuário e pare / desative o lightdm, ou o que você usa para gerenciar o seu login no X
sudo service lightdm stop
você pode querer criar um arquivo .xinitrc
Xephyr -ac -screen 1024x768 :2 &
Xephyr -ac -screen 1024x768 :3 &
sleep 1
xdotool windowmove 'xdotool search --onlyvisible --name "Xephyr on :3.0"' 1024 0
DISPLAY=:2 unity
DISPLAY=:3 *application in other window*
você executará o startx
startx
ajuste suas propriedades de acordo, talvez você não esteja usando uma tela 1024/768, o tamanho da tela é o que você quer, e o xdotool é usado para mover a segunda tela do Xephyr para a segunda cabeça
Eu duvido que isso funcione como está, mas eu não vi mais ninguém dando uma resposta, é melhor que nada; -)