Eu tive o mesmo problema com o Tomcat 7 no Ubuntu 14.04. Eu acredito que isso acontece desde a última atualização do Tomcat USN-3177-2.
Alguém teve um problema semelhante com o Debian 8: link
Eu resolvi esse problema desabilitando a porta 8080 no server.xml.
Editar: o alto uso da CPU parece começar quando alguém acessa o link . Isso também causa uma mensagem de erro em catalina.out:
org.apache.coyote.http11.AbstractHttp11Processor process
INFO: Error parsing HTTP request header
Comentar o conector com a porta 8080 em server.xml resolveu o problema para mim.