em resumo: sim, mas não ...
Você não pode fazer a mídia física aparecer "como nova", mas você pode ocultar o conteúdo original do arquivo.
O ubuntu tem o programa shred
pre instalado. Isso substitui o arquivo por meros dados ramdom.
Infelizmente, pode ter sido escrito alguns arquivos temporários com o mesmo conteúdo ao editá-lo. A localização, os nomes e o número dessas cópias dependem do programa de edição. É quase impossível encontrá-los todos, especialmente se o programa de edição os excluísse. Nesse caso, você teria que usar um mecanismo de recuperação para encontrar a cópia de correção (-ies).
Portanto, se quiser remover um arquivo de uma maneira irrecuperável, a única opção é fazer um backup (baseado em arquivo) de todos os discos após excluir o arquivo, preencher os discos com dados aleatórios (usando dd if=/dev/random of=/dev/sd?/
baybe mais de uma vez) e recuperar do backup.
Acho que isso é um problema menor com SSDs, mas não tenho certeza sobre isso.